Step * of Lemma hdf-state-base3-3

`∀[F1,F2,F3,f1,f2,f3,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2,hdr3:Name].`
`  (hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) then [F1[a]] else [] fi )`
`             || (λx,s. f2[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) then [F2[a]] else [] fi ) || (λx,s. f3[x;s])`
`                 o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr3) then [F3[a]] else [] fi );[s]) `
`     ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) then f1[F1[a];s]`
`                                            if name_eq(fst(a);hdr2) then f2[F2[a];s]`
`                                            if name_eq(fst(a);hdr3) then f3[F3[a];s]`
`                                            else s`
`                                            fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) `
`       s) supposing `
`     ((¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)) and `
`     (¬(hdr1 = hdr3 ∈ Name)) and `
`     (¬(hdr2 = hdr3 ∈ Name)))`
BY
`{ ((UnivCD THENA Auto)`
`   THEN (RWO "hdf-base-transformation1" 0 THENA Auto)`
`   THEN (RWO "hdf-compose1-transformation2" 0 THENA Auto)`
`   THEN RepeatFor 2 ((RWO "hdf-parallel-transformation2-1" 0 THENA Auto))`
`   THEN Reduce 0`
`   THEN (RWO "hdf-state-transformation2" 0 THENA Auto)`
`   THEN RepUR ``cbva_seq mk_lambdas_fun select_fun_ap select_fun_last mk_lambdas bag-map`` 0`
`   THEN Repeat ((RecUnfold `callbyvalueall_seq` 0 THEN Reduce 0))`
`   THEN Repeat ((RecUnfold `mk_lambdas-fun` 0 THEN Reduce 0))`
`   THEN Repeat (((RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0))`
`   THEN (RWO "map-ifthenelse" 0 THENA Auto)`
`   THEN HdfStateTransDefault `s') }`

Latex:

Latex:
\mforall{}[F1,F2,F3,f1,f2,f3,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2,hdr3:Name].
(hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  then  [F2[a]]  else  []  fi  )
||  (\mlambda{}x,s.  f3[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr3)  then  [F3[a]]  else  []  fi  );[s\000C])
\msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  then  f1[F1[a];s]
if  name\_eq(fst(a);hdr2)  then  f2[F2[a];s]
if  name\_eq(fst(a);hdr3)  then  f3[F3[a];s]
else  s
fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x)),  g  (\mlambda{}x.[x])>  1)))))
s)  supposing
((\mneg{}(hdr1  =  hdr2))  and
(\mneg{}(hdr1  =  hdr3))  and
(\mneg{}(hdr2  =  hdr3)))

By

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
THEN  (RWO  "hdf-base-transformation1"  0  THENA  Auto)
THEN  (RWO  "hdf-compose1-transformation2"  0  THENA  Auto)
THEN  RepeatFor  2  ((RWO  "hdf-parallel-transformation2-1"  0  THENA  Auto))
THEN  Reduce  0
THEN  (RWO  "hdf-state-transformation2"  0  THENA  Auto)
THEN  RepUR  ``cbva\_seq  mk\_lambdas\_fun  select\_fun\_ap  select\_fun\_last  mk\_lambdas  bag-map``  0
THEN  Repeat  ((RecUnfold  `callbyvalueall\_seq`  0  THEN  Reduce  0))
THEN  Repeat  ((RecUnfold  `mk\_lambdas-fun`  0  THEN  Reduce  0))
THEN  Repeat  (((RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
THEN  (RWO  "map-ifthenelse"  0  THENA  Auto)
THEN  HdfStateTransDefault  `s')

Home Index