Nuprl Lemma : Q-R-pre-preserving-compose

`∀es:EO`
`  ∀[P1,P2:E ─→ ℙ]. ∀[Q1,Q2,Q3:E ─→ E ─→ ℙ].`
`    ∀f1:{e:E| P1 e}  ─→ {e:E| P2 e} . ∀f2:{e:E| P2 e}  ─→ E.`
`      (f1 is Q2-Q3-pre-preserving on P1 `` f2 is Q1-Q2-pre-preserving on P2 `` f2 o f1 is Q1-Q3-pre-preserving on P1)`

Proof

Definitions occuring in Statement :  Q-R-pre-preserving: `f is Q-R-pre-preserving on P` es-E: `E` event_ordering: `EO` compose: `f o g` uall: `∀[x:A]. B[x]` prop: `ℙ` all: `∀x:A. B[x]` implies: `P `` Q` set: `{x:A| B[x]} ` apply: `f a` function: `x:A ─→ B[x]`
Lemmas :  set_wf es-E_wf all_wf event_ordering_wf
\mforall{}es:EO
\mforall{}[P1,P2:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[Q1,Q2,Q3:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
\mforall{}f1:\{e:E|  P1  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  P2  e\}  .  \mforall{}f2:\{e:E|  P2  e\}    {}\mrightarrow{}  E.
(f1  is  Q2-Q3-pre-preserving  on  P1
{}\mRightarrow{}  f2  is  Q1-Q2-pre-preserving  on  P2
{}\mRightarrow{}  f2  o  f1  is  Q1-Q3-pre-preserving  on  P1)

Date html generated: 2015_07_17-AM-09_03_12
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-00_54_09

Home Index