---

Step * of Lemma member_filter

∀[T:Type]. ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑(P x)))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
⊢ ∀x:T. ((x ∈ []) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ (↑(P x)))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀x:T. ((x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x)))
⊢ ∀x:T. ((x ∈ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi ) ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ (↑(P x)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

---

Home Index